O Andar do Bbado

Quem quer ser um milionário?


Fim de ano e milhões de pessoas estão encarando filas para fazer sua “fezinha” – e quem sabe ganhar a bagatela de mais de 240 milhões de reais! Mas será que é tão difícil ganhar na mega-sena? Fazer mais jogos aumenta a minhas chances? Quantos jogos preciso fazer, e quanto me custará, para eu ter certeza que serei o ganhador?

A primeira pergunta é fácil de ser respondida! Sabemos isso por experiencia própria… afinal quantos vencedores da mega-sena você conhece? O mais próximo que conheci foi um conhecido de um amigo, e o cara desapareceu! Porque será?! Mas como esta é uma coluna que busca acrescentar um pouco mais de informação, vamos quantificar o quão difícil é acertar o jogo certo, ou seja, a probabilidade de ganhar na mega-sena!

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A mega-sena é um jogo em que você deve apostar em 6 números distintos, de 1 a 6. Quantos jogos eu posso fazer desta forma? Vamos ver… para construir esse espaço amostral, preciso fazer todas as combinações possíveis de 6 números, de 1 a 6. A primeira combinação é 1 2 3 4 5 6. A segunda poderá ser a troca do 2 pelo 1, então é 2 1 3 4 5 6, a próxima poderá consistir da troca do 1 pelo 3 e será 2 3 1… Epa! Eu não vou ficar reorganizando esses números aqui a vida toda! Não terminaria nunca! Eu vou usar um truque da matemática chamado princípio básico da contagem! E o que diz esse princípio? Vamos abrir aqui um pequeno parenteses para explicá-lo…

Imagine 2 experimentos distintos. No primeiro, eu poderia obter n resultados diferentes e, no segundo, m resultados. Então os dois experimentos possuem, conjuntamente, n x m resultados diferentes. Mas como ocorre na prática, vamos analisar nosso caso de uma forma mais simples: suponhamos que eu vou sortear 2 números de um saco com 5 números. No primeiro sorteio eu tenho 5 resultados possíveis e, no segundo, apenas 4 (afinal, eu retirei um no primeiro sorteio). Pelo principio básico da contagem teremos 4 x 5 = 20 resultados diferentes. Para conferir, é só arrumarmos os possíveis pares. A tabela abaixo mostra os pares combinados de números de 1 à 5.

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Além disso, em sorteios de loteria, a ordem em que os números são sorteados não é importante. Então, no caso anterior os resultados possíveis caem para 10. Basta dividir o número total pelo números de arranjos possíveis em um resultado. Como nesse caso temos um par de números, podemos arranjá-los de duas formas distintas. Tanto faz se o resultado é 2 e 3 ou 3 e 2. Neste caso, ambos os resultados são iguais.

Agora vamos expandir essa ideia para o caso da mega-sena. No primeiro sorteio, posso ter 60 resultados possíveis, no segundo 59, no terceiro 58 e assim por diante. No fim terei 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 = 36.045.979.200.

E agora temos que dividir pelo número possível de arranjos entre esses 6 números. Isto é fácil de determinar: é como se repetíssemos o sorteio com apenas esses 6 números disponíveis. Logo o número possível de arranjos é 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Fazendo as contas, descobrimos que 50.063.860 jogos diferentes podem ser sorteados na mega-sena!

Ou seja, se você fizer apenas um jogo, suas chances de ganhar são de 1 em 50 MILHÕES! Se eu fizer dois jogos, minha chance aumenta para 1 em 25 MILHÕES!

Ainda não é tão consolador… mas se eu quiser garantir minha vitória o que devo fazer? Fazer todos os jogos possíveis! Porém, como cada jogo custa dois reais eu teria que gastar ao todo mais de 100 milhões de reais! Mas se eu tivesse todo esse dinheiro, porque eu jogaria na mega-sena? Além disso, se eu jogasse esta grana nos jogos corriqueiros que ocorrem durante o ano, sairia no prejuízo, pois os prêmios são inferiores a este valor. A mega-sena da virada deste ano (2014) está oferecendo o prêmio de 240 milhões… então deve valer a pena, não? Nem tanto, porque o prêmio ainda pode ser dividido! Eu teria que torcer para dividir com no máximo mais um – se sortearem mais dois, eu tomo prejuízo!

Desanimei você? Bom, eu poderia fazer outros comentários bem interessantes, mas fica para uma próxima vez, porque agora chegou minha vez na fila da lotérica.

Boa sorte para vocês!


Este texto, como os das demais colunas opinativas do portal, é de responsabilidade do autor e não reflete necessariamente o ponto de vista dos demais colunistas ou do papodeprimata.com.br.


Marcelo dos Santos

Mestre em Física formado pela UFRJ. Trabalha com cosmologia observacional. Além do PAPO DE PRIMATA, escreve também para o 'Universo Racionalista' e para o 'Portal Mundo Nerd'.

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3 respostas

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