Exercite a cuca! #1: o desafio dos anões [Respondido]

PAPO DE PRIMATA inaugura aqui uma nova coluna, cujo objetivo é o de colocar a sua mente para trabalhar resolvendo enigmas ou problemas lógicos. A resposta será dada sempre no dia seguinte! Que tal exercitar um pouco os neurônios? :-)

Um cruel gigante enfileira doze anões, em ordem crescente de altura, cada um usando um chapéu (que pode ser preto ou branco, aleatoriamente). Nenhum dos anões sabe qual a cor do chapéu que está usando (nem dos outros atrás deles), mas pode ver a de todos que estão à sua frente. O gigante entediado começa então um jogo; ele irá ao fim da fila e perguntará ao último anão qual a cor de seu chapéu, no que ele deverá responder apenas o perguntado, em voz alta (todos ouvirão a sua escolha e o resultado da mesma). Se acertar, o anão vive. Se errar, será devorado! Em seguida, o gigante fará o mesmo com o penúltimo anão da fila, e assim sucessivamente, até o primeiro.

Antes do jogo começar, porém, os anões tentam combinar uma estratégia. Qual estratagema tem o potencial de salvar mais anões?

 

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Resposta

É possível salvar onze anões garantidamente e, com sorte, todos. Uma média de 11,5 anões, portanto!

Os anões combinam antecipadamente que irão utilizar uma das duas cores (preto ou branco) como referência. Adicionalmente, também combinarão que uma das cores significa “par”, e a outra, “ímpar”.

Assim, quando forem enfileirados, o último anão da fila (que será o 1° a ser perguntado) contará quantos chapéus da cor combinada como referência está vendo, e informará aos outros se a quantidade é par ou ímpar, através de sua resposta.

Com isso, seu destino será decidido pela sorte – viverá se a sua resposta coincidir com a cor do seu chapéu. Quanto aos outros, basta que prestem atenção nas respostas de seus antecessores e contem os chapéus à sua frente quando chegar a sua vez, e será possível inferir a cor do seu próprio chapéu!

 

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E agora, PAPO DE PRIMATA quer saber: o que você achou da nova coluna? Que tipo de desafios você gostaria de estivessem nela (lógicos, matemáticos, conhecimentos científicos)? Tem sugestões de desafios?

Até o próximo exercício!

:-)

34 respostas

  1. Felipe Dantas disse:

    A melhor estratégia seria o último anão, que é o primeiro a ser perguntado, responder a cor do primeiro anão da fila, o penúltimo anão responder a cor do segundo anão da fila e assim sucessivamente. Dessa maneira, os seis primeiros anões com certeza vão acertar as cores de seus chapéus, podendo salvar seis anões, no mínimo

  2. Igor Sousa disse:

    Se dividirmos os 12 anões da fila em pares, o primeiro do par, que é o último da fila, pode salvar seu companheiro(penúltimo da fila) falando a cor de seu chapeu.
    Assim o 10° salva o 9°, o 8° salva o 7° ate quem o 2° salve o 1°.
    Temos no mínimo 6 anões salvos.
    E ainda existe chance dos 6 anões que salvaram seus companheiros também se salvarem pois a cor de seu chapéu pode coincidir com a de seu parceiro a frente, já que as cores são aleatórias.

    Então, no mínimo 6 são salvos. Com sorte, uns 8 talvez.
    Será que essa é a resposta?

    Obs.: não trabalhei com a possibilidade de serem apenas 6 pretos e 6 brancos distribuidos aleatoriamente. Trabalhei com a hipótese de todas as cores serem aleatórias, podendo existir 12 pretos, ou 12 brancos, ou 6 de cada, ou 8 preto/4 branco, etc.

    • Igor, você acha que essa é a que salva MAIS anões? :-)

    • Na vdd, isso não garante a sobrevivência de nem um. Se o último disser a cor do chapéu do penúltimo, mas se o dele não for igual, ele morre. O penúltimo saberá a cor do seu. Se o da frente não for igual, não há pq ele dizer a cor do da frente, pois ele irá morrer. Creio que teria que combinar assim: o último vai dizer a cor do penúltimo. Ele pode ou não se salvar. O penúltimo vai saber sua própria cor. Ele vai dizer e vai se salvar. O antepenúltimo vai estar às cegas de novo, pois ele sabe que o anterior se salvou, podendo o seu chapéu ser igual ou não. Então ele terá que dizer a cor do que está a sua frente, podendo se salvar ou não. Então, este sabendo sua cor, se salva. O próximo diz a cor do seguinte correndo risco de morrer. Assim vai até o último. Creio que seja a melhor forma de salvar o máximo de anões.

    • Igor Sousa disse:

      Rodrigo Marcon, foi exatamente isso que eu disse.
      Se vc ler denovo, vai ver que eu dividi os anões pares. E que o ultimo salvaria o penultimo, o 10° salvaria o 9°, o 8° salvaria o 7° até que o 2° salvaria o 1°. Ou seja: os anões pares salvariam os anões ímpares.
      Seriam 6 salvos com certeza. E ainda teria chance dos anões pares se salvarem já que as cores são aleatórias. Ou seja, pode haver a coincidênica de o anão 4 ter a mesma do 3.
      Entao sao no minimo 6 + 50% de chance de cada impar se salvar.

    • Igor Sousa disse:

      Papo de Primata, até agora foi a melhor solução que achei. Mas por sua resposta, essa não é a correta kkk

    • Sim, depois eu li com calma e vi que era a mesma coisa que eu tava dizendo. Mas meu 3g é muito lento e não consegui apagar antes de passar vergonha. Hahajahaha

    • Igor Sousa disse:

      Também tem a possibilidade do último da fila, o anão que está vendo todas as cores do chapéus, se sacrificar por todos olhando quais anões tem o chapéu branco. Digamos que 4 a sua frente sao brancos. O 1, o 3, 4 e o 9.
      A regra imposta pelo gigante é que eles só podem responder a cor. Mas se o último anão disser 1349( mil trezentos e quarenta e nove) ele morre pois quebra a regra do gigante, mas salva todos os 11 anões.

  3. A minha estratégia seria um anão quando fosse falar sua própria cor, ele indicaria a cor do anão a sua frente. Como o problema é em português, um exemplo seria o último anão quando fosse chutar a sua cor (porque como ele é o primeiro a responder não vai receber dicas), ele diria “brancô” se o anão da frente fosse da mesma cor e “brancú” se fosse da outra cor…. e assim por diante com os demais anões. Com está estratégia daria pra salvar pelo menos 11 anões, sendo que o primeiro a responder teria 50% de chance de acertar.

  4. Ricardo Fraiz disse:

    Só tem uma resposta ou pode ter mais de uma? 😮

  5. Panda Wan disse:

    Se o anão falar ‘MEU chapéu é branco’ o chapéu do anão a frente seria branco, mas se for preto diria ‘ESTOU USANDO um chapéu branco’, apenas o último da fila teria chance de morrer.

  6. UE… O anão perguntado responde a cor do chapéu do anão da frente. Com essa estrategia 11 ou 12 anões serão salvos (só o primeiro tem risco de morrer). Não é isso? Perdi alguma coisa do enunciado? (Pois vi gente respondendo quase isso mas separando em 2 filas (pq?) e fazendo jogo de palavras (pq?). Afinal, se o ultimo da fila sabe a cor do chapéu do da frente, ele pode com certeza salvar o da frente. E depois, tendo o salvo o da frente, este poderá salvar o próximo, até o primeiro, sem risco algum)

  7. Ricardo Fraiz disse:

    Se valer uma solução pela forma de falar BRANCO ou PRETO, uma solução (talvez dentre várias) seria tonificar as sílabas, na hora de falar. Poderia ficar assim:

    PRÊ-TÔ = anão que fala e anão a sua frente têm chapéus pretos
    PRÊ-to = anão que fala tem chapéu preto e anão a sua frente tem chapéu branco
    BRÂN-CÔ = anão que fala e anão a sua frente têm chapéus brancos
    BRÂN-co = anão que fala tem chapéu branco e anão a sua frente tem chapéu preto

    Assim, só o primeiro anão perguntado teria chance de ser devorado (50%-50%) pois teria que “chutar” a cor de seu chapéu.

  8. Consigo salvar 8, como a seguir:

    Anão 12 (ultimo) fala branco case anão 11 e anao 10 tenham chapéus da mesma cor. Fala preto se anões 11 e 10 se tiverem chapéus de cores diferentes. Anão 12 é altruísta, fica na sorte. Mas anão 11 vai se salvar, pq conhece a cor de chapéu de 10. O anão 10 também se salva, pq conhece o q o q o 12 e 11 disseram.

    Agora, na vez do 9 é a vez de mais um anão altruísta . ele repete a estrategia feita por 12. Arrisca sua vida mas salva os anões 8 e 7. Repetindo isso temos 4 anões kamikaze: o 12, o 9, o 6 e o 3. Mas esses 4 salvaram os restantes.

  9. Salvando 11 , com sorte 12:

    Anões combinam o seguinte código: anão 12 fala branco se ha um número par de anões de branco, fala preto, se houver um número impar de anoes de branco a sua frente. O 12 fica na sorte, mas salva os 11 da frente ,como segue:

    O anão 11 esta vendo 10 anões a frente, se o anão 12 disse branco, e anão 11 está vendo “preto” , então ele próprio só pode set branco (pra que o que dito por 12 fique OK”). Cada anão subsequente precisa obrigatoriamente lembrar de todas as respostas anteriores pra fazer a conta e se salvar.

    Com essa estratégia sao salvos 11 anões. Com sorte os 12

    • Lucas Adriano disse:

      Eu achei a solução pela forma de falar bem mais prática, mais segura do que a de par ou impar. (pq n há risco de um dos anões fazer a conta errada e nem precisa lembrar da resposta de todos os anteriores, apenas a do anterior.) Eu achei bem menos complicada.

  10. Caraca pessoal, essa tá fácil ! só ficar atrasando o banquete do gigante até o Gandalf chegar. Kkkkkk

  11. Gleudson de Oliveira Junior disse:

    Raciocínio interessante, usa a ideia de checagem paridade em comunicação de números binários.
    Na próxima tenta explicar melhor(por exemplo, cite um caso de funcionamento) …. certeza que teve gente que não entendeu!
    Outra coisa dessa estratégia, se algum anão errar… galera da frente roda…

  12. Lucas Adriano disse:

    Eu achei a solução pela forma de falar bem mais prática, mais segura do que a de par ou impar. (pq n há risco de um dos anões fazer a conta errada e nem precisa lembrar da resposta de todos os anteriores, apenas a do anterior.) Eu achei bem menos complicada.

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